Zinsen

Zinsen und Zinseszinsen berechnen

Bei der Berechnung von Zinsen gibt es eine Reihe verschiedener Formeln, die bei verschiedenen Zwecken zur Anwendung kommen. Besonders wichtig sind die Formeln für die Berechnung der einfachen Verzinsung und für die Berechnung von Zinseszinsen. Damit lassen sich nicht nur die Zinsen für ein Jahr oder mehrere Jahre berechnen, sie können auch für andere Zeiträume angepasst werden.

Einfache Verzinsung

Die allgemeine Zinsformel ermittelt den Zinsertrag für ein Anfangskapital bei einer bestimmten Laufzeit und einem festgelegten Zinssatz, wenn die Zinsen ausgeschüttet werden; dabei fallen also keine Zinseszinsen an.

Zn = K0 * (p / 100) * n

Dabei wird der Zinsertrag in n Jahren (Zn) berechnet, für die einzelnen Punkte werden folgende Werte eingesetzt:

K0: angelegtes Kapital

p: Zinssatz in Prozent

n: Anzahl der Jahre

Unter- und überjährige Verzinsung

Bei der unterjährigen Verzinsung werden die Zinsen dem angelegten Kapital nicht nur einmal pro Jahr, sondern häufiger (zum Beispiel monatlich oder quartalsweise) gutgeschrieben. Entsprechend erfolgt bei einer überjährigen Verzinsung die Gutschrift der aufgelaufenen Zinsen seltener, zum Beispiel nur am Ende der Laufzeit der jeweiligen Anlage.

Um die Höhe der unterjährigen Zinsen zu berechnen, kann man die Formel zur einfachen Verzinsung ebenfalls anwenden. Dabei wird als n allerdings nicht ein Jahr, sondern der entsprechende Zeitraum eingesetzt. Zn beschreibt also nicht den Zinsertrag in n Jahren, sondern in n Zeiträumen.

Berechnung von Zinseszinsen

Wenn die Zinsen nach dem Ablauf einer gewissen Zeit dem Kapital zugeschlagen werden, wird der zusätzliche Betrag ab diesem Zeitpunkt ebenfalls mit verzinst. Dies sind die so genannten Zinseszinsen. Mit einer Formel lässt sich das Endkapital (Kn) berechnen, wenn zu Beginn eine gewisse Summe (K0) für eine Dauer von n Zeiträumen zu einem festen Zinssatz angelegt wird.

Dabei kann der Zeitraum n sowohl für monatlich, quartalsweise oder jährlich gutgeschriebene Zinsen stehen. Wird das Geld also für zwei Jahre angelegt, die Zinsen aber quartalsweise gutgeschrieben, steht n für Quartale. Dabei muss man lediglich bedenken, dass man für n = 8 einsetzt (insgesamt beträgt die Laufzeit acht Quartale).

Kn = K0 * ((p / 100) + 1) hoch n

K0: angelegtes Anfangskapital

p: Zinssatz in Prozent

n: Anzahl der Zeiträume

Der Zinsfaktor wird also mit der Laufzeit potenziert, um auf diese Weise das Endkapital zu berechnen. So werden Zinserträge der vorherigen Zeiträume in die Berechnung mit einbezogen.

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